MARTES 4 DE MAYO DE 2010
La investigación en Didáctica de la Matemática y muchas reflexiones desde diferentes posturas, han demostrado la complejidad de la relación entre alumnos y problemas y de ambos con los docentes, que trasciende las explicaciones ligadas a la comprensión lectora. Sabemos que los problemas con enunciados escritos son textos que, como tales, presentan a los alumnos las dificultades propias de un texto informativo. En efecto, el uso de este tipo de formato para presentar problemas (formulación discursiva) comparte las dificultades de cualquier texto narrativo y expositivo ya que:
Son textos cuya lógica interna requiere que el lector establezca relaciones (causales y temporales) para su comprensión.
Requieren que quienes resolverán los problemas organicen los datos vinculándolos según esas relaciones y evalúen la información adquirida para tomar decisiones.
Los alumnos también poseen estrategias anticipatorias ante este tipo de textos: generalmente esperarán encontrar los datos suficientes y organizados de modo tal que les permitan resolverlo con una operación ("¿Es de sumar?" "¿Es de multiplicar?")
Con respecto a este último punto, podríamos afirmar que los alumnos esperan una "estructura canónica"; son aquellos problemas con enunciados clásicos que consisten en textos breves en los que no faltan ni sobran datos, cuya secuencia lógica de organización de los datos responde a la sucesión de operaciones que los alumnos deberán realizar para resolverlos. Por lo general, estos enunciados poseen "pistas" o "palabras claves" que facilitan las decisiones de los alumnos. Es decir que el orden en que fueron presentados los datos se corresponde con la secuencia en la que deben ponerse los números. La otra cuestión es que en el enunciado, hay "pistas" o palabras que no dejan duda de lo que hay que hacer: "regaló" y "más". Ambas están asociadas estrictamente a la operación de suma.
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
En primera instancia, habría que definir a qué llamamos "problema" en Didáctica de la Matemática, ya que como se enunció en los párrafos anteriores, los problemas con enunciados son un tipo de problemas entre otros posibles. Llamamos problema a una situación que plantea un obstáculo al alumno, un desafío, que moviliza ideas y pensamientos para su resolución. En este sentido podríamos decir que el alumno se inserta en una situación en la que reconoce que tiene que "hacer algo" para resolverla. La solución no es evidente.
Las condiciones tradicionales para que los alumnos se iniciaran en la resolución de problemas han sido las siguientes:
1. Los alumnos debían conocer los conceptos que se iban a involucrar en los distintos problemas. Por ejemplo: los niños no resolverían problemas de suma, de resta o de fracciones si antes la maestra no "había enseñado" esos conceptos.
2. Se llamaba problema a aquello que el alumno debería resolver aplicando una manera ya demostrada. Primero se mostraba, a modo de ejemplo, la forma "correcta" de resolver un "problema tipo" y después el alumno implementaba esa forma.
3. Si tenemos en cuenta los puntos anteriores podríamos enunciar una condición implícita con respecto al momento de iniciar a los alumnos en esta tarea: los problemas, por ser enunciados, aparecían cuando el alumno podía leerlos por sus propios medios y luego de "haberse enseñado" las operaciones. Estaríamos hablando, con suerte, de la segunda mitad de 1er grado.
La secuencia clásica de enseñanza sería: explicación del tema, resolución de un problema-tipo en el cual se aplicaran las nociones enseñadas a modo de ejemplificación y, por último, la resolución de problemas por parte de los alumnos. Este último paso implicaba que los alumnos supieran tanto aplicar los conceptos (o conocieran el concepto mismo) como que conocieran el modo de resolver un problema a partir de datos dados.
Respecto a este último punto, recordemos que, según los especialistas en Lengua, un texto informativo oral comparte con el escrito la complejidad de la organización de la información y espera, de quienes lo escuchan, las mismas estrategias del lector.
Consideramos importante incluir un análisis de los errores más frecuentes al trabajar con problemas, para continuar ampliando el espectro de explicaciones que nos permitirán comprender las razones por las que nuestros alumnos tienen dificultades para resolver problemas. Desde el rol docente, este análisis nos involucra tanto desde nuestra historia como alumnos en una clase de matemática como desde lo aprendido en los institutos de formación docente. Para realizar exhaustivamente este análisis se requeriría de más investigación -aunque hay suficiente como para comenzar a revisar las prácticas- y de nuevas publicaciones que expliquen el fenómeno didáctico y nos ofrezcan alternativas a considerar. A modo de síntesis y con el objetivo de orientar la reflexión sobre las prácticas, hemos tratado de describir algunos de los errores más observados en clases de matemática que, pensamos, influyen en los aprendizajes metodológicos de los alumnos para resolver problemas.
Interpretar como dificultades de los alumnos una resolución diferente a la canónica o distinta, en tanto no se acerca a lo esperado por el docente.
El modo de presentar la información influye sobre la comprensión: la formulación discursiva, como hemos visto, presenta obstáculos a los alumnos que es necesario considerar. Otros tipos de formulaciones generan distintos obstáculos para los alumnos y es habitual que no se los considere en su especificidad: esquemas, cuadros, gráficos, etc.
La enseñanza de la lectura de cuadros, gráficos, esquemas, podría incluirse desde los primeros niveles de la escolaridad básica ya que, generalmente, los alumnos que obtienen respuestas exitosas ante problemas cuyos datos se presenten con estas formas, son los habituados, en su vida diaria, a leer este tipo de representaciones.
Los alumnos producen resoluciones alternativas a los problemas dados. Las aproximaciones iniciales a un nuevo concepto no son consideradas como resoluciones intermedias.
Podríamos pensar que un alumno que se está iniciando en la comprensión del concepto de suma, por ejemplo, resuelve estos problemas partiendo de lo que sabe y lo que comprendió en situaciones de clase. Este proceso de aproximación al concepto es diferente en cada alumno, en cuanto a los tiempos que insume acercarse a ciertas formalizaciones y escrituras. Sin embargo, se espera que todos los alumnos respondan en tiempos más o menos parejos. En consecuencia, cualquier procedimiento intermedio -en el caso de la suma podría ser el uso de palitos para contarlos luego y obtener el resultado- puede ser considerado incorrecto, ya que no logra una escritura numérica.
Los puntos descriptos se unen a los ya mencionados anteriormente en lo que se refiere al uso de palabras claves en los enunciados y a la búsqueda de la menor ambigüedad posible para que los alumnos resuelvan según lo esperado. Como se dijo anteriormente, este punteo es sólo una síntesis breve de errores didácticos frecuentes en situaciones de clase de resolución de problemas.
Sabemos que existen investigaciones recientes en las que se describen otras dificultades cuya descripción excedería la finalidad propuesta para este artículo. Pero es importante mencionarlas para que el lector interesado se plantee su búsqueda: nos referimos a las líneas de investigaciones que dirige y realiza Guy Brousseau y también a las de Yves Chevallard. Éste último plantea los problemas didácticos desde una vertiente antropológica, cuyo análisis sería importante incluir a la hora de realizar propuestas de capacitación.
Hemos tratado de explicar qué implica resolver problemas, intentando mostrar que las dificultades que encuentran los alumnos para resolverlos excede el terreno de lo lingüístico. Se planteó la complejidad en contraste con la explicación reducida a la comprensión lectora de los alumnos como origen de dichas dificultades.
También hemos tratado de repartir responsabilidades en relación con los posibles orígenes de dichas dificultades, incluyendo la acción didáctica como objeto de análisis, tanto como la que compete a los capacitadores y a las propuestas editoriales que marcan una línea específica de trabajo. Tampoco queremos dejar de mencionar las dificultades propias de la diferenciación social que afecta a algunos niños a la hora de aprender matemática. Éstas se ponen de manifiesto en la construcción de sistemas de representación para el análisis de datos y para la toma de decisiones en función de hallar un procedimiento de resolución.
Extraído de: "zona educativa en el aula"
María Laura Llano 0 comentarios
Laura muy interesante el texto. Y que real es lo que dice.
ResponderEliminar